Datei:Circle in grid with square.svg
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Beschreibung
| Beschreibung |
English: A circle within a grid may be partly defined by intersections, and its circumference cutting exactly eight points of a regular rectangle grid, being quarter points of sides of a square, seems to enclose an area of nearly the same quantity. Assuming a square of 8 x 8, thereby containing 64 units of area, the diameter of the cirle would measure nearly 9 (accurately 4 times the square root of 5, i.e. about 8.944).
From this assumption ancient mathematicans might have derived their usual rule: shorten the diameter by one ninth (1/9) to get the side of the square enclosing (nearly) equal area. Applying this method, the number π is approximated by (16/9)^2 = 256/81 ≈ 3.16049, an error of 0.01890 respectively 0.6 percent compared to 3.14159. Its use for calculating the area of a circle is mentioned in the Rhind Papyrus, dating from circa 1550 BC.
Deutsch: Ein Kreis kann in ein regelmäßiges orthogonales Liniennetz oder Gitter so eingezeichnet werden, dass die umfangende Kreislinie acht Gitterpunkte schneidet, die Viertelungspunkte der Seiten eines Quadrats sind, das der Kreisfläche nahezu flächengleich scheint. Im Falle eines 8×8-Quadrats, 64 Flächeneinheiten, misst der Kreisdurchmesser ungefähr 9 Längeneinheiten (genau 4 mal die Quadratwurzel von 5, etwa 8,944).
Aus dieser Anschauung mögen frühe Mathematiker im vorgeschichtlichen Ägypten ihre gebräuchliche Regel gewonnen haben: Verkürze den Durchmesser um ein Neuntel (1/9), um die Seitenlänge des Quadrats mit (nahezu) gleicher Fläche zu erhalten. Mit dieser Methode wird die Zahl π durch (16/9)^2 = 256/81 ≈ 3,16049 angenähert, ein Fehler von 0,01890 beziehungsweise 0,6 Prozent verglichen mit 3,14159. Ein solches Verfahren wird für die Berechnung einer Kreisfläche bereits im Papyrus Rhind erwähnt (ca. 1550 v.Chr.). |
| Datum | |
| Quelle | Eigenes Werk |
| Urheber | R*elation |
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